О приципах теории пределов в классическом изложении

Авторы: Аскерова А.А.
Опубликовано в выпуске: #3(20)/2018
DOI: 10.18698/2541-8009-2018-3-275
Раздел: Математика | Рубрика: Вычислительная математика
Ключевые слова: формула, предел, принцип, теория, пространство, бесконечность, признак, последовательность
Опубликовано: 06.03.2018

Представлены теоремы о пределах, которые имеют условный характер. Приведено не только полное обоснование принципов теории пределов на основе развитой ранее теории действительных чисел, но и доказательства того, что эти принципы равносильны. Показано, что для доказательства общих теорем анализа все четыре принципа одинаково пригодны. Для решения задач на пределы последовательностей принципы Коши, Вейерштрасса и Кантора приспособлены лучше, чем принцип Дедекинда. Теоремы Кантора и Дедекинда доказываются для числовой прямой, причем под точками подразумеваются числа, под отрезками — некоторые совокупности чисел. Утверждения теорем понимаются в буквальном смысле, как относящиеся к обыкновенным отрезкам и точкам на геометрической, а не на числовой прямой. Эти утверждения являются следствиями принятых в геометрии определений и аксиом.

Литература

[1] Сидняев Н.И., Крылов Д.А. Непрерывность. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014, 38 с.

[2] Сидняев Н.И., Невский Ю.А., Садыхов Г.С. Бесконечно малые и бесконечно большие: теория и практика. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015, 22 с.

[3] Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. Санкт-Петербург, Лань, 2008, 560 с.

[4] Сидняев Н.И., Гордеева Н.М., Попушина Е.С., Рыбдалова О.Д. Руководство к решению задач по векторному анализу. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2015, 62 с.

[5] Сидняев Н.И., Соболев С.К. Механизмы совершенствования математического образования в техническом вузе. Alma Mater (Вестник высшей школы), 2015, № 6, с. 5–14.

[6] Сидняев Н.И., Томашпольский В.Я. О математике, математиках и кафедре «Высшая математика». Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014, 258 с.

[7] Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. Москва, Физмалит, 2003, 680 с.

[8] Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. Ч. 1. Москва, Айрис-пресс, 2007, 282 с.

[9] Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 1. Санкт-Петербург, БХВ-Петербург, 2008, 624 с.

[10] Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Т. 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость. Москва, Физматлит, 2003, 362 с.

[11] Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Ч. 1. Москва, Физматлит, 2005, 648 с.