Обобщение теории Томаса — Ферми для двумерного электронного газа

Авторы: Теребиж А.А.
Опубликовано в выпуске: #5(82)/2023
DOI: 10.18698/2541-8009-2023-5-897
Раздел: Физика | Рубрика: Физика и технология наноструктур, атомная и молекул
Ключевые слова: метод функционала плотности, обобщенное градиентное разложение, градиентные поправки, метод Киржница, теория Томаса — Ферми, электронная плотность, двумерный электронный газ, функционал кинетической энергии
Опубликовано: 22.05.2023

Представлено обобщение классического выражения теории Томаса — Ферми для случая двумерного электронного газа. Рассмотрено влияние градиентов электронной плотности, отвечающих за возникновение неоднородностей в реальных системах, в рамках обобщенного градиентного разложения. Показан вывод приближения электронной плотности через разложение функции по коммутаторам операторов физических величин координаты и импульса. Учтена взаимосвязь между химическим потенциалом системы и внешним полем. Получено дифференциальное уравнение, необходимое для определения характеристик системы, которое в явном виде зависит от размерности пространства. В обоснование правильности результатов для двумерного случая из выведенного D-мерного уравнения были получены широко известные результаты для трехмерного случая. Построен функционал кинетической энергии, зависящий от электронной плотности и описывающий поведение неоднородного двумерного электронного облака.

Литература

[1] Bethe H.A., Salpeter E.E. Quantum mechanics of one-and two-electron atoms. Springer Science & Business Media, 2012.

[2] Сатанин А.М. Введение в теорию функционала плотности. Нижний Новгород, НГУ, 2009, 64 с.

[3] Thomas L.H. The calculation of atomic fields. Mathematical proceedings of the Cambridge philosophical society, 1927, vol. 23, no. 5, pp. 542–548. https://doi.org/10.1017/S0305004100011683

[4] Fermi E. Un metodo statistico per la determinazione di alcune priorieta dell’atom. Rend. Accad. Naz. Lincei., 1927, vol. 6, no. 602–607.

[5] Балашов В.В., Долинов В.К. Курс квантовой механики. Ижевск, Регулярная и хаотическая динамика, 2001, 336 c.

[6] Salazar E.X., Guarderas P.F., Ludena E.V. et al. Study of some simple approximations to the non-interacting kinetic energy functional. International Journal of Quantum Chemistry, 2016, vol. 116, no. 17, pp. 1313–1321. https://doi.org/10.48550/arXiv.1601.01721

[7] Francisco H.I., Carmona-Espindola J., Gazquez J.L. Analysis of the kinetic energy functional in the generalized gradient approximation. The Journal of Chemical Physics, 2021, vol. 154, no. 8, art. 084107. https://doi.org/10.1063/5.0040973

[8] Hodges C.H. Quantum Corrections to the Thomas–Fermi Approximation — The Kirzhnits Method. Canadian Journal of Physics, 1973, vol. 51 (13), pp. 1428–1437. https://doi.org/10.1139/p73-189

[9] Kirzhnits D.A. Quantum Corrections to the Thomas-Fermi Equation. Sov. Phys. JETP, 1957, vol. 5, no. 64, pp. 58–64.

[10] Киржниц Д.А. Полевые методы теории многих частиц. Москва, Атомиздат, 1963, 345 с.

[11] Dreizler R.M., Gross E.K.U. Density functional theory: an approach to the quantum many-body problem. Springer Science & Business Media, 2012.

[12] Naghdi S. et al. A review of conductive metal nanomaterials as conductive, transparent, and flexible coatings, thin films, and conductive fillers: different deposition methods and applications. Coatings, 2018, vol. 8, no. 8, p. 278. https://doi.org/10.3390/coatings8080278