Метод Граммеля и параметрические колебания

Авторы: Купоросова И.С.
Опубликовано в выпуске: #5(34)/2019
DOI: 10.18698/2541-8009-2019-5-483
Раздел: Механика | Рубрика: Механика деформируемого твердого тела
Ключевые слова: метод Граммеля, поперечные изгибные колебания, идеально упругая вертикальная консоль, параметрические колебания, принцип Гамильтона, параметрический резонанс, уравнение Матье, неустойчивость колебательной системы
Опубликовано: 06.06.2019

Рассмотрена задача о поперечных изгибных колебаниях прямолинейной упругой балки. Изгиб балки прямой, колебания системы малые. В реальности данную систему можно рассматривать как некоторую мачту или заводскую прямолинейную трубу. В теории уравнений математической физики существует понятие двойственности. В данной статье изложен подход, основанный на методе Граммеля. Показано, что если в качестве предварительных удовлетворяются геометрические граничные условия (метод Бубнова — Галёркина), то силовые условия будут естественными и наоборот, как в этом случае, а именно в методе Граммеля.

Литература

[1] Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М., Наука, 1967.

[2] Колесников К.С., ред. Курс теоретической механики. М., Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017.

[3] Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М., Физматлит, 1959.

[4] Бидерман В.Л. Прикладная теория механических колебаний. М., Высшая школа, 1972.

[5] Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. СПб., Лань, 2005.

[6] Бутенин Н.В. Теория колебаний. М., Высшая школа, 1963.

[7] Ильин М.М., Колесников К.С., Саратов Ю.С. Теория колебаний. М., Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003.

[8] Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики. Т. 2. М., Наука, 1985.

[9] Журавлев В.Ф. Основы теоретической механики. М., Физматлит, 1997.

[10] Ильин М.М., Пожалостин А.А., Тушева Г.М. Колебания линейной системы с одной степенью свободы. М., Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.