Численное решение задач теории упругости методом конечных элементов

Авторы: Аронов П.С.
Опубликовано в выпуске: #6(11)/2017
DOI: 10.18698/2541-8009-2017-6-106
Раздел: Математика | Рубрика: Вычислительная математика
Ключевые слова: контактная задача теории упругости, функционал Рейсснера, метод конечных элементов, метод верхней релаксации
Опубликовано: 06.06.2017

Представлено решение задач теории упругости методом конечных элементов с использованием функционала Рейсснера (смешанной схемы). В процессе поиска стационарной точки этого функционала приходим к седловой задаче — блочной системе линейных алгебраических уравнений, зависящих одновременно от векторов перемещений и напряжений. Одним из наиболее эффективных методов решения подобных систем является модифицированный метод симметричной последовательной верхней релаксации. Разработанный алгоритм использован также при решении аналогичных задач с учетом силы трения.

Литература

[1] Розин Л.А. Вариационные постановки задач для упругих систем. Ленинград, Изд-во Ленинградского университета, 1978. 222 с.

[2] Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. Москва, Стройиздат, 1977. 129 с.

[3] Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. Москва, Мир, 1986. 318 с.

[4] Быченков Ю.В., Чижонков Е.В. Итерационные методы решения седловых задач. Москва, Бином, 2010. 349 с.