Реализация расширенного фильтра Калмана для нелинейной модели двухзвенного маятника

Авторы: Лысухо Г.В., Масленников А.Л.
Опубликовано в выпуске: #8(37)/2019
DOI: 10.18698/2541-8009-2019-8-513
Раздел: Информатика, вычислительная техника и управление | Рубрика: Системный анализ, управление и обработка информации, статистика
Ключевые слова: расширенный фильтр Калмана, гибридный фильтр Калмана, нелинейные системы, двухзвенный маятник, метод конечных разностей, QR-разложение, оценка вектора состояния, теория оценивания
Опубликовано: 20.08.2019

Для оценки вектора состояния динамических систем применяют различные виды калмановской фильтрации. Для нелинейных систем можно использовать расширенный или сигма-точечный фильтр Калмана, которые имеют ряд сложностей при практической реализации. Наличие этих сложностей приводит к повышению требований к вычислительным ресурсам, а также к возможной потере алгоритмом вычислительной устойчивости и увеличению ошибки оценки вектора состояния. В статье рассмотрено применение гибридной версии расширенного фильтра Калмана первого порядка, которая позволяет устранить ряд сложностей при практической реализации. В качестве математической модели выбрана модель двухзвенного маятника. При используемой реализации фильтра Калмана гарантируется симметричность априорной ковариационной матрицы, а также применяются численные методы вычисления матрицы первых частных производных и QR-разложения при вычислении матрицы усиления Калмана.

Литература

[1] Деменков Н.П. Статистическая динамика систем управления. М., Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017.

[2] Деменков Н.П., Микрин Е.А. Управление в технических системах. М., Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2017.

[3] Kalman R.E. A new approach to linear filtering and prediction problems. J. Basic Eng., 1960, vol. 82, no. 1, pp. 35–45. DOI: 10.1115/1.3662552 URL: http://fluidsengineering.asmedigitalcollection.asme.org/article.aspx?articleid=1430402

[4] Grewal M.S., Andrews A.P. Kalman filtering. Theory and practice using MATLAB. John Wiley & Sons, 2002.

[5] Haykin S. Kalman filtering and neural networks. John Wiley & Sons, 2001.

[6] Julier S.J., Uhlmann J.K. A new extension of the Kalman filter to nonlinear systems. Proc. SPIE, 1997, vol. 3068, pp. 182–194. DOI: 10.1117/12.280797 URL: https://www.spiedigitallibrary.org/conference-proceedings-of-spie/3068/1/New-extension-of-the-Kalman-filter-to-nonlinear-systems/10.1117/12.280797.short?SSO=1

[7] Ananthasayanam M.R., Mohan M.S., Gemson R.M.O., et al. A heuristic reference recursive recipe for adaptively tuning the Kalman filter statistics part-1: formulation and simulation studies. Sādhanā, 2016, vol. 41, no. 12, pp. 1473–1490. DOI: 10.1007/s12046-016-0562-z URL: https://link.springer.com/article/10.1007/s12046-016-0562-z

[8] Mohan S.M., Naik N., Gemson R.M.O., et al. Introduction to the Kalman filter and tuning its statistics for near optimal estimates and Cramer Rao Bound. Indian Academy of Sciences, 2015.

[9] Odelson B.J., Rajamani M.R., Rawlings J.B. A new autocovariance least-squares method for estimating noise covariances. Automatics, 2006, vol. 42, no. 2, pp. 303–308. DOI: 10.1016/j.automatica.2005.09.006 URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0005109805003262

[10] Шангареев А.Т., Тимаков С.Н., Платонов В.Н. Применение фильтра Калмана к задачам управления причаливанием космических аппаратов. Космическая техника и технологии, 2016, № 4, с. 57–66.

[11] Gage W.H., Winter D.A., Frank J.S., et al. Kinematic and kinetic validity of the inverted pendulum model in quiet standing. Gait Posture, 2004, vol. 19, no. 2, pp. 124–132. DOI: 10.1016/S0966-6362(03)00037-7 URL: https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0966636203000377

[12] Александров А.В., Фролов А.А., Масьон Ж. Стратегия поддержания равновесия человека при наклоне корпуса вперед на узкой опоре. Российский журнал биомеханики, 2002, № 4, с. 63–78.

[13] Frogerais P., Bellanger J.-J., Senhadji L. Various ways to compute the continuous-discrete extended Kalman filter. IEEE Trans. Autom. Control, 2012, vol. 57, no. 4, pp. 1000–1004. DOI: 10.1109/TAC.2011.2168129 URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/6018993

[14] Kulikov G.Y., Kulikova M.V. Accurate numerical implementation of the continuous-discrete extended Kalman filter. IEEE Trans. Autom. Control, 2014, vol. 59, no. 1, pp. 273–279. DOI: 10.1109/TAC.2013.2272136 URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/6553080

[15] Mehra R.K. On the identification of variances and adaptive Kalman filtering. IEEE Trans. Autom. Control, 1970, vol. 15, no. 2, pp. 175–184. DOI: 10.1109/TAC.1970.1099422 URL: https://ieeexplore.ieee.org/document/1099422

[16] Yuanxi Y., Weiguang G. An optimal adaptive Kalman filter. J. Geodesy, 2006, vol. 80, no. 4, pp. 177–183. DOI: 10.1007/s00190-006-0041-0 URL: https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs00190-006-0041-0